2011年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，不等式的解集是A，则C_UA=（ ）
A．（0，3]
B．（-∝，0]∪（3，+∝）
C．[3，+∝）
D．（-∝，0）∪[3，+∝）

2. 难度：中等

当a、b∈R时，下列总能成立的是（ ）
A．（）=a-b
B．
C．
D．

3. 难度：中等

复数，z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布N（1，4），若P（2＜ξ＜3）=a，则P（ξ＜-1）+P（1＜ξ＜2）=（ ）
A．
B．
C．a+0.003a
D．+a

5. 难度：中等

已知函数f（x）=的反函数f^-1（x）的图象的对称中心为（-1，5），则实数a的是（ ）
A．-3
B．1
C．5
D．7

6. 难度：中等

若，n∈N^*的展开式中存在至少两个有理项，则n的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．A
D．S

7. 难度：中等

设非零向量，，，若=++，那么|的取值范围为（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，3]
D．[1，2]

8. 难度：中等

函数f（x）=是连续函数，则a-b=（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．7

9. 难度：中等

组合数C_n^r（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ）
A．C_n-1^r-1
B．（n+1）（r+1）c_n-1^r-1
C．nrC_n-1^r-1
D．C_n-1^r-1

10. 难度：中等

如图是f（x）=x³+bx²+cx+d的图象，则x₁²+x₂²的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若实数X、少满足，则的范围是（ ）
A．[0，4]
B．（0，4）
C．（-∝，0]U[4，+∝）
D．（-∝，0）U（4，+∝））

二、解答题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和是S_n，a₈=20，则S₁₅=    ．

14. 难度：中等

设地球的半径为R，赤道上东经40°的点A与北纬45°、东经130°的点B的球面距离是    ．

15. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=    ．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为    ．

16. 难度：中等

若随机变量ξ～B（20，），则使p（ξ=k）取最大值时k的值是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

18. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

19. 难度：中等

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

20. 难度：中等

设数列{a_n} 对任意n∈N^*和实数常数，有，t∈R，a₁=
（1）若{}是等比数列，求{a_n} 的通项公式；
（2）设{b_n}满足b_n=（1-a_n）a_n，其前n项和T_n，求证：Tn＞．

21. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²=5和圆C₂：x²+y²=1，O是原点，点B在圆C₁上，OB交圆C₂于C．点D在 x轴上，，AJ在BD上，．
（1）求点A的轨迹H的方程
（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，是否在y轴上存在点Q使得△QEF是正三角形；若存在，求出点q的坐标，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

己知：函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∝，-1），（2，+∝）上单凋递增，在（一1，2）上单调递减，不等式f（x）＞x²-4x+5的解集为（4，+∝）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数h（x）=，求h（x）的单调区间．