2012年河北省衡水市郑口中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（1-i）²i等于（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．3x-y-1=0
B．x-3y-1=0
C．3x+y+1=0
D．x+3y-1=0

4. 难度：中等

若向量=（3，m），=（2，-1），=0，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．6

5. 难度：中等

若等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2011）+f（2012）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知函数时取得最大值，则f（x）在[-π，0]上的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知F为双曲线的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

二、解答题

13. 难度：中等

某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如图，则甲、乙两班抽取的5名学生学分的中位数的和等于    ．

14. 难度：中等

已知函数的值为    ．

15. 难度：中等

若P（2，1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，A为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，则A+B的值为    ．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-7x+6≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|≤3，x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}
（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合M中任取一个元素，求x+y≥10的概率；

19. 难度：中等

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=，PA=3PD=3．
（1）求证：BE∥平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD．

20. 难度：中等

椭圆过点，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x的定义域为（-2，t）（t＞-2）
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在（-2，t）上为单调函数．
（2）求证：对于任意t＞-2，总存在x满足=并确定这样的x个数．

22. 难度：中等

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC²=AE•AF．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．
设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-2|+x．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．