2011-2012学年安徽师大附中高三第一次摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0或±1

2. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，则ab的最大值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

3. 难度：中等

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（ ）
A．x-2y-2=0
B．x-2y+2=0
C．x+2y-2=0
D．x+2y+2=0

4. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

6. 难度：中等

已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ）
A．方向上的投影为cosθ
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）

A．6cm²
B．8cm²
C．10cm²
D．20cm²

8. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点P是双曲线与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

从（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

直线3x-4y+3=0与圆x²+y²=1相交所截的弦长为    ．

12. 难度：中等

若向量与满足：||=2，||=2，||=2，则与的夹角为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足约束条件的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

15. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：
①四边形BFD₁E有可能为梯形
②四边形BFD₁E有可能为菱形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四边形BFD₁E面积的最小值为
其中正确的是    （请写出所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角A；           
（Ⅱ）设△ABC的面积为S，且，求边AC的长．

17. 难度：中等

在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，a₁，a₃是函数f（x）=x+-10的两个零点．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n+n+2，且b₁+b₂+b₃+…+b_n≥80，求n的最小值．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．