2012年新疆高考第二次适应性检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部与虚部的和为-1，则a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．l
D．2

2. 难度：中等

下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=e^|x|
D．

3. 难度：中等

同时掷两颗骰子，向上的点数和为10的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根据如图，输出的x的值为（ ）
A．6
B．64
C．210
D．480

5. 难度：中等

已知角α的顶点与直角坐标的原点重合，始边为x轴的正半轴，终边落在直线y=kx上，此直线过点A（k-1，k²+1），则cos2α的值为（ ）
A．0
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

已知一个几何体的三视图和尺寸大小如下，则它的体积为（ ）

A．12（π+1）
B．12（π+10）
C．12（π+20）
D．12（π+30）

7. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₇+a₈等于（ ）
A．6
B．18
C．54
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=|x+4|-|x-6|的最大值为n，则二项式展开式中常数项等于（ ）
A．21
B．28
C．36
D．45

9. 难度：中等

曲线y=x²+2与直线y=3x所围成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

已知双曲线的左顶点是圆x²+y²+2x-2=0的圆心，一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线的焦距为（ ）
A．5
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知A、B、C是圆O：x²+y²=r²上三点，且等于（ ）
A．0
B．
C．
D．-

12. 难度：中等

半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（ ）
A．2π
B．
C．3π
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知实数x、y满足，且Z=x+y，则Z的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}是递增数列，且a_n≠0，n∈N^*，其前n项和为S_n，若S₇•S₈＜0，则在中最大的是    ．

15. 难度：中等

某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费力2000（n-1）元，使用它直到“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少）为止，则最佳报废时间为    年．

16. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.92，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，若μ=3，σ=2，则P（5＜X＜7）=    ．

17. 难度：中等

已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，向量=，=（cosA，sinA），且=．
（I）求角A；
（II）若sin2B+3cos2B=-1，求tanC．

18. 难度：中等

如图（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使面DEC⊥面ABCE，在图（二）中．
（I）证明：AC⊥BD
（Ⅱ）求DE与面ACD所成角的余弦值．

19. 难度：中等

目前全世界都使用体重指数（BMI）来衡量一个人胖或不胖，计算的方法是：BMI=体重（kg）除以身高（m）的平方，世界卫生组织拟定的标准是：BMI在18.5-24.9时属正常范围，BMI大于25为超重，BMI大于30为肥胖，在某所高中随机抽取16名学生，测得身高、体重、BMI值如下表：表中身高单位为cm，体重单位为kg．

身高	166	169	170	166	180	175	177	176
体重	65	70	70	70	98	93	90	75
BMI	23.6	24.5	24.2	25.2	30.2	30.4	28.7	24.2
身高	174	182	181	168	169	185	181	179
体重	85	91	95	69	69	85	99	97
BMI	28.1	27.5	29	24.4	24.2	25	30.2	30.3

（I）若从这16人中随机选取4人，求至多有一人是肥胖的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计这所高中学校的整体数据，若从该校任选4人，ξ表示抽到肥胖学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知椭圆G的方程为，它与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，点D（0，4），若．
（I）求椭圆G的方程；
（II）过点D的直线l交椭圆G于M，N两点，若∠NMO=90°，求|MN|的长．

21. 难度：中等

已知．
（I）当b=-l时，求证：f（x）＞g（x）；
（II）是否存在实数b，使f（x）的最小值是2，若存在求出b的值，若不存在说明理由．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE交BA的延长线于E，AC交BD于F．
（I）求证：△AFB≌△DFC；
（II）求证：DE•DC=AE•BD．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程为，若以直角坐标系xoy的原点O点为极点，以x轴正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于A、B两点．
（I）求直线l的倾斜角及l与坐标轴所围成的三角形的面积；
（II）求|AB|．

24. 难度：中等

设函数f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范围．