2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知M={x|lgx²=0}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈Z}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为    ．

3. 难度：中等

若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为    ．

4. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则=    ．

5. 难度：中等

若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是    ．

6. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是    ．

7. 难度：中等

已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，则这个正三棱锥的左视图的面积为    cm²．

8. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的平均数为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

9. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

10. 难度：中等

动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知，则sin2a=    ．

12. 难度：中等

已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

13. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线    上．

14. 难度：中等

曲边梯形由曲线y=e^x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e^x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是    ．