2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（13）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={y∈R|y=x}，N={y∈R|x²+y²=2}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

复数Z=的虚部是    ．

3. 难度：中等

设a、b为两条直线，α、β为两个平面，有下列四个命题：
①若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β；②若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β；
③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确命题的序号为    ．

4. 难度：中等

曲线y=e^x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为    ．

5. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值为    ．

6. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

7. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

8. 难度：中等

连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是    ．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

10. 难度：中等

可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论：    ．

11. 难度：中等

已知非零向量、满足，
①若、共线，则=-2；
②若、不共线，则以为边长的三角形为直角三角形；
③； ④．
其中正确的命题序号是    ．

12. 难度：中等

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

14. 难度：中等

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b-a的最大值为    ．