2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（20）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数z=（1+2i）i，则复数z在复平面上的对应点在第    象限．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

已知，则=    ．

4. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则s₄=    ．

6. 难度：中等

若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax³+bx²+ax在R上有两个相异极值点的概率是    ．

7. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为    cm³．

8. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出的a等于    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于    ．

10. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=    ．

11. 难度：中等

设函数，其中|t|＜1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为    ．

12. 难度：中等

以下命题中真命题的序号是    ．
（1）恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（3）对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
（4）a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件．

13. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围．

14. 难度：中等

，，（x，y）∈M∪N，当2x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数t的取值范围是    ．