2012年湖北省武汉市高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分条件也不必要条件

3. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）

A．16
B．48
C．60
D．96

4. 难度：中等

命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有能被2整除的整数都是奇数
B．所有不能被2整除的整数都不是奇数
C．存在一个能被2整除的整数是奇数
D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数

5. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，则满足△PF₁F₂的周长为的动点P的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）
A．由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和
B．由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
C．由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆的面积S=πab
D．由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ

7. 难度：中等

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40	50	60	70	80
加工时间y（min）	62	68	75	81	89	95	102	108

设回归方程为y=bx+a，则点（a，b）在直线x+45y-10=0的（ ）
A．左上方
B．左下方
C．右上方
D．右下方

8. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^-x-4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系O-xyz中的坐标为（a，b，c），则|OM|≤1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-1（x∈R）．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x），若x₁≤257，则继续赋值x₂=f（x₁）；若x₂≤257，则继续赋值x₃=f（x₂）；…，以此类推．若x_n-1≤257，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值．已知赋值k（k∈N^*）次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（2^7-k+1，2^8-k+1]
B．（2^8-k+1，2^9-k+1]
C．（2^9-k+1，2^10-k+1]
D．（2^8-k，2^9-k]

二、解答题

11. 难度：中等

复数的共轭复数是    ．

12. 难度：中等

已知A，B均为集合U={1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B={3}，（∁_UB）∩A={1}，（∁_UA）∩（∁_UB）={2，4}，则B∩∁_UA=    ．

13. 难度：中等

为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字．
则（Ⅰ）甲的成绩的众数为    ；
（Ⅱ）乙的成绩的中位数为    ．

14. 难度：中等

如图所示的程序框图，当x₁=3，x₂=5，x₃=-1时，输出的p值为    ．

15. 难度：中等

设z=2x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则
（Ⅰ）k的值为    ；
（Ⅱ）z的最小值为    ．

16. 难度：中等

在圆x²+y²-2x+6y=0内，过点E（0，-1）的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则
（Ⅰ）AB的长为    ；
（Ⅱ）CD的长为    ．

17. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x³；
②f（x）=2^-x；
③；
④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为    ．（填入满足题意的所有序号）

18. 难度：中等

已知前n项和为S_n的等差数列{a_n}的公差不为零，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最小值为S₇，求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

编号为A₁，A₂，…，A₁₀的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，各人投中球的个数记录如下：

学生编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
投中个数	4	13	11	17	10	6	9	15	11	12

（Ⅰ）将投中个数在对应区间内的人数填入相应表的空格内：

区间	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）
人数

（Ⅱ）从投中个数在区间[10，15）内的学生中随机抽取2人，
（ⅰ）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这两人投中个数之和大于23的概率．

20. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求B₁C₁与平面A₁BC₁所成的角的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2elnx．（e为自然对数的底）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）是否存在常数a，b使得x²≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=（2，1）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点．
（ⅰ）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．