2012年广东省新课程高考冲刺全真模拟数学试卷6（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设M={x|x＜9}，N={x|x²＜9}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M⊆C_RN
D．N⊆C_RM

2. 难度：中等

已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．0
B．
C．1
D．-1

3. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，画出函数u（x）=3sinx-cosx，v（x）=sin（2x）+3cos（2x），φ（x）=2sinx+2cosx的部分图象如下，则（ ）

A．f（x）=u（x），g（x）=v（x），h（x）=φ（x）
B．f（x）=φ（x），g（x）=u（x），h（x）=v（x）
C．f（x）=u（x），g（x）=φ（x），h（x）=v（x）
D．f（x）=v（x），g（x）=φ（x），h（x）=u（x）

4. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

对任意实数a，函数y=ax²+ax+1的图象都不经过点P，则点P的轨迹是（ ）
A．两条平行直线
B．四条除去顶点的射线
C．两条抛物线
D．两条除去顶点的抛物线

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的取值范围为（ ）
A．[2，8]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[8，]

8. 难度：中等

如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
①2  ② ③ ④  ⑤
若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

若函数的不同零点个数为n，则n的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2f′（1）•x²，f′（x）表示函数f（x）的导函数，则函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是    ．

13. 难度：中等

设圆x²+y²=1的切线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρcos²θ=2sinθ的焦点的极坐标为    ．

15. 难度：中等

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N^*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k+1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{a_n}，则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sin．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）已知，且0＜θ＜π，求函数f（x）=2sin（2x+θ）在区间上的最大值与最小值．

17. 难度：中等

在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

19. 难度：中等

设函数f（x）=，其中实数m为常数．
（Ⅰ）求证：m=0是函数f（x）为奇函数的充要条件；
（Ⅱ） 已知函数f（x）为奇函数，当x，y∈[0，e]时，求表达式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

20. 难度：中等

设椭圆C₁的中心在原点，其右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与C₁交与A、B两点，与C₂交于C、D两点，已知
（1）求椭圆C₁的方程
（2）过点F的直线l与C₁交与M、N两点，与C₂交与P、Q两点，若，求直线l的方程．

21. 难度：中等

设{a_n}{b_n}是两个数列，点为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N^*，若三点M，A_n，B_n共线，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上，并求出此直线的方程．