2012年宁夏高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

复数在复平面上对应的点位于第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

3. 难度：中等

已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则A∩B=φ的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-3，-1）
C．（3，+∞）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

5. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ）
A．80
B．120
C．160
D．200

6. 难度：中等

已知公差不为0的正项等差数列{a_n} 中，S_n为其前n项和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，a₅=10，则S₅等于（ ）
A．30
B．40
C．50
D．60

7. 难度：中等

一个算法的流程图如图所示．若输入的n是100，则输出值S是（ ）

A．196
B．198
C．200
D．202

8. 难度：中等

已知周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=m，则m的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-2，2）
C．（2，+∞）
D．（-2，+∞）

9. 难度：中等

抛物线y=x²在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

若将函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

11. 难度：中等

若的展开式的各项系数之和为-32，那么展开式中的常数项为（ ）
A．30
B．60
C．90
D．120

12. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）定义域是R，值域是；
②函数y=f（x）的图象关于直线对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在上是增函数．
则其中真命题是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

14. 难度：中等

设为坐标原点，动点p（x，y）满足，则z=y-x的最小值是    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC．则角A的大小为    ．

16. 难度：中等

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为    ．

17. 难度：中等

设s，t为正整数，两直线的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}通项公式；
（2）求数列{x_nx_n+1}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，点D，E，O分别为AA₁，A₁C₁，B₁C的中点．
（1）证明：OE∥平面AA₁B₁B；
（2）证明：平面B₁DC⊥平面BB₁C₁C．

19. 难度：中等

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．
（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

23. 难度：中等

证明：直线与圆ρ=2ccosθ（c≠0）相切的必要条件是b²c²+2ac=1．

24. 难度：中等

求函数的最大值．