金版人教A版数学理科：立体几何初步6（必修2、选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量a=（8，，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

2. 难度：中等

如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则直线AB与CD的夹角大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

3. 难度：中等

下列命题中不正确的命题个数是（ ）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定

二、解答题

5. 难度：中等

已知向量=（-1，2，3），=（1，1，1），则向量在向量方向上的射影为    ．

6. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

7. 难度：中等

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量=（x₁，y₁z₁），，定义一种运算：，试计算的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．