2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（12）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知复数z=2i，则的虚部为    ．

2. 难度：中等

为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=    ．

3. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

4. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是    ．

5. 难度：中等

已知集合，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是    ．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=-2，a₆=-32，则a₄=    ．

7. 难度：中等

已知函数，则的值为    ．

8. 难度：中等

按如图所示的流程图运算，则输出的S=    ．

9. 难度：中等

由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=    ．

10. 难度：中等

已知A，B，F分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，则该数列的前20项的和为    ．

12. 难度：中等

已知直线kx-y+1=0与圆C：x²+y²=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=    ．

13. 难度：中等

选做题：若a，b，c＞0，且a²+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为    ．

14. 难度：中等

设a＞0，函数，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，则a的取值范围为    ．