2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，B={2，5，7}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{1，2，3，5，7}
B．{2，7}
C．{4，6}
D．{6}

2. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，），则函数f（x）的定义域为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

在△ABC中，已知p：三内角A、B、C成等差数列；q：B=60°．则p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．-10
B．0
C．10
D．20

8. 难度：中等

已知函数y=为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则=（ ）
A．1005
B．2010
C．2011
D．4020

二、解答题

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a为偶函数，则a=    ．

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=81，则a₂+a₅+a₈=    ．

11. 难度：中等

已知函数，则=    ．．

12. 难度：中等

向量=（cos15°，sin15°），=（sin15°，cos15°），则|-|的值是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）处的切线斜率为a_n，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=|3^x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=    ．

15. 难度：中等

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．则：
（1）a₅=    ．
（2）数列{a_n}的通项a_n=    ．

16. 难度：中等

已知，，（ω＞0），
函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调区间．

17. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．设向量，
（I）若，求角C；
（Ⅱ）若，B=15°，，求边c的大小．

19. 难度：中等

已知a≠0，函数，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数x，使f（x）＞g（x）成立，试求正实数a的取值范围．

20. 难度：中等

某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘．根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b（万条）．
（I）设第n年年初该鱼塘的鱼总量为a_n（年初已放入新鱼b（万条），2010年为第一年），求a₁及a_n+1与a_n间的关系；
（Ⅱ）当b=10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）．

21. 难度：中等

已知函数（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．