2012年高考数学预测试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内复数（1-i）²对应的点位于（ ）
A．一、三象限的角平分线上
B．二、四象限的角平分线上
C．实轴上
D．虚轴上

2. 难度：中等

设全集U=I，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2^x（x-2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

已知实数列-1，x，y，z，-2成等比数列，则xyz等于（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

4. 难度：中等

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则的（ ）
A．最大值是
B．最小值是
C．最大值是
D．最小值是

5. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

8. 难度：中等

在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”；
B．命题“∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“γx∈R，均有x²+x+1＜0”；
C．在△ABC中，“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的充要条件；
D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的非充分非必要条件

10. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-5]∪[5，+∞）
B．（-∞，-25]∪[25，+∞）
C．[-25，25]
D．[-5，5]

11. 难度：中等

如图，已知正三棱锥A-BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．4πa³

12. 难度：中等

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

二、解答题

13. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=    ．

14. 难度：中等

设O为坐标原点，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则k_OA•k_OB=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．若a_n=1005，则n=    ．

16. 难度：中等

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x+a
（I）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）当x∈时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，解不等式f（x）＞1．

18. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

19. 难度：中等

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）P在棱AA₁上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求：CF；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

20. 难度：中等

已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），曲线C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|，直线MF₂与曲线C交于另一点P．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设N（-4，0），若=3：2，求直线MN的方程．

21. 难度：中等

设
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a、使得关于x的不等式lnx＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；

22. 难度：中等

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）若AB=AC，求AC：BC．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且）与曲线=1交于A，B两点．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[b，+∞），求a，b值．