2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（6）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数z=a²-1+（a-1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a    ．

2. 难度：中等

已知函数的定义域为集合P，N为自然数集，则集合P∩N中元素的个数为    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则ω的值为    ．

4. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为     ．

5. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（1，-2），且∥，则tanx=    ．

6. 难度：中等

已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是    ．

7. 难度：中等

右面是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为8时，则其输出的结果是    ．

8. 难度：中等

在某次数学小测验后，老师统计了所任两个班级的数学成绩，并制成下面的频率分布表，请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为    ．

9. 难度：中等

一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为    ．

10. 难度：中等

已知p：，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是^¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，则此数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=    ．

12. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为    ．

13. 难度：中等

已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为    ，则按图二作出的矩形面积的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是    ．