2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（11）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为    ．

2. 难度：中等

已知虚数z满足2z-=1+6i，则|z|=    ．

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n的和为S_n，若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=    ．

4. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是    ．

5. 难度：中等

已知是方程的一个解，α∈（-π，0），则α=    ．

6. 难度：中等

直线l₁：x-ky+1=0，l₂：kx-y+1=0，则l₁∥l₂的充要条件是    ．

7. 难度：中等

铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的部分
按0.85元/kg收费，相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填    ．

8. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x，又a是函数的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是    ．

9. 难度：中等

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是    ．（填所正确条件的代号）
①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；④x为直线，y，z为平面．

10. 难度：中等

x、y满足且z=|2x+ay+6|取得最大值的最优解有无数个，则a=    ．

11. 难度：中等

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，边b=2，，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，则边c=    ．

13. 难度：中等

某同学在研究函数y=f（x）（x≥1，x∈N）的性质，他已经正确地证明了函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），
并且当1≤x≤3时，f（x）=[1-|x-2|]，这样对任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=3³f（）=27，请你根据以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

14. 难度：中等

如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为    ．