2012年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

2. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线和圆的极坐标方程分别为和ρ=4sinθ，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交且直线过圆心
C．相交但直线不过圆心
D．相离

5. 难度：中等

已知实数x，y满足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y可能取到的值是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．8

6. 难度：中等

函数，则y的取值范围是（ ）
A．{y|y≤2}
B．{y|y∈R}
C．{y|0≤y≤2}
D．{y|y≥0}

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃=∫³4xdx则公比q的值为（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或-

8. 难度：中等

一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A、B、C是不共线三点，则满足S_△PAB=S_△PBC的点P的轨迹是（ ）
A．两条平等线
B．过B点的两条直线（不含B点）
C．∠ABC的平分线
D．AC边的中垂线

10. 难度：中等

我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”，那么在新千年（20010101～29991231）内的“世界完全对称日”共有（ ）个．
A．24
B．36
C．720
D．1000

二、解答题

11. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是    ．

12. 难度：中等

的二项展开式中，x的系数与x⁹的系数之差为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，则角A的值为    ．

14. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则该棱锥的表面积是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且当f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在A上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中为真命题的是    ．（写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）的图象关于直线x=x对称，且-1＜x＜0，求x的值．

17. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到安徽风景名胜地旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有玩过黄山，在省内游客中有玩过黄山．
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率；
（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线g：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

20. 难度：中等

已知m为实常数，设命题p：函数在其定义域内为减函数；命题q：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．
（1）当p是真命题，求m的取值范围；
（2）当“p或q”为真命题，“p且q”为假命题时，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
（1）求a₁，a₂；
（2）求a_n和a_n-1的关系式；
（3）猜想用n和b表示a_n的表达式（须化简），并证明之．