2012年新疆高考第二次适应性检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-2，-1，1，2}，B={}，则A∩B等于（ ）
A．{-2，-1，1，2}
B．{1，2，3}
C．{0，1，2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

已知向量||=2，||=3，的夹角为120°，那么|-|等于（ ）
A．19
B．
C．7
D．

3. 难度：中等

如果复数的实部和虚部的和为零，则b的值等于（ ）
A．-6
B．6
C．
D．

4. 难度：中等

某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从l到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140的数中应取的数是（ ）
A．126
B．136
C．126或136
D．126和136

5. 难度：中等

若一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为（ ）

A．24
B．88
C．72+8
D．24+20

6. 难度：中等

下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是（ ）
A．y=sin
B．y=cos
C．y=x²
D．y=e^x

7. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A．15
B．21
C．28
D．36

8. 难度：中等

在以下区间中，函数f（x）=x³-4x²-x+4不存在零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

9. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的减函数，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），则m²+n²的取值范围是（ ）
A．[0，27]
B．[0，729]
C．[169，196]
D．[169，729]

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=7：8：3，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=，PA=，则球O的表面积为（ ）
A．9π
B．8π
C．6π
D．4π

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}是递增数列，且n项和为S_n，若S₅•S₆＜0，则在中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正方向，终边落在直线x+3y=0上．则sin2α的值等于    ．

14. 难度：中等

已知函数，那么不等式以f（x）≥2的解集为    ．

15. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-2，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数，对于下列命题：
①函数以f（x）不是周期函数；
②函数f（x）是偶函数；
③对任意x∈R，f（x）满足，其中真命题是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=2asinC，且角C≥B≥A．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

甲、乙两条流水线包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：52、51、49、48、54、48、49、49
乙：60、63、40、45、46、58、43、45
（I）画出这两组数据的茎叶图，并求出甲组数据的方差；
（II）从甲中任取一个数据x（x≥50），从乙中任取一个数据y（y≤50），求满足|x-y|≤10的概率．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PC⊥面ABCD，DC∥AB，DC=1，AB=4，BC=，∠CBA=30°．
（I）求证：AC⊥PB；
（II）当PD=2时，求此四棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
（I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e²-1（e为椭圆的离心率）；
（II）若时，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）-e^x+1．
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）已知．

22. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（I）求证：∠BOC=∠ODA；
（II）若AD=OD=1，过D点作DE垂直于BC，交BC于点E，且DE交OC于点F，求OF：FC的值．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，A为曲线C：ρ=2cosθ上的动点．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）求动点A到直线l最大距离与最小距离之差．

24. 难度：中等

设函数f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范围．