2012年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，N={y|y=x²+2x+1}，则M∩N=（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤-1}
C．{x|x≥1}
D．φ

2. 难度：中等

若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．-i
B．-1
C．1
D．i

3. 难度：中等

不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A．a＜1
B．a＜0
C．0＜a＜1
D．a≤1

4. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

5. 难度：中等

已知命题：
（1）函数y=2sinx的图象向右平移个单位后得到函数的图象；
（2）已知，则函数g（x）=f（x）-e^x的零点个数为2；
（3）函数的单调增区间为．
则以上命题中真命题个数为（ ）
A．0
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

若实数x，y满足则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线l与圆C相交，则直线l与下列方程的图形一定相交的是（ ）
A．y=x²
B．
C．x²+y²=3
D．

8. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则（ ）
A．最小值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最大值为

10. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

如图所示的程序框图的输出结果S的值为    ．

12. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为    人．

13. 难度：中等

设函数，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）一个焦点坐标为（m，0）（m＞0），且点P（m，2m）在双曲线上，则双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=，sinB=．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）
（Ⅰ）求表中x，y的值
（Ⅱ）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率．

学习小组	小组人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

18. 难度：中等

在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF，如图所示．
（Ⅰ）在三棱锥B-AEF中，求证：AB⊥EF；
（Ⅱ）求四棱锥E-AMNF的体积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足条件：a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列．
（1）设c_n=a_n+1-a_n，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若，求S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）数列{a_n}的最小项是第几项？并求出该项的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆．F₁，F₂分别为椭圆C的左，右焦点，A₁，A₂分别为椭圆C的左，右顶点．过右焦点F₂且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S．当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，求此定直线方程；若不是，请说明理由．