2012年宁夏高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，4}
B．{1，3，4}
C．{4}
D．{2}

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．1-2i
B．1+2i
C．-1+2i
D．-1-2i

3. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则a＞2b的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

算法流程图如图所示，其输出结果是（ ）

A．124
B．125
C．126
D．127

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂|x|，g（x）=-x²+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	a	4	4.5

根据上述数据，得到线性回归方程为，则a=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

如果α为第二象限角且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

曲线y=x³与直线y=x所围成图形的面积为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²e^ax其中a为常数，e为自然对数的底数，若f（x）在（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

12. 难度：中等

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（1，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

已知，且 与夹角为锐角，则λ的取值范围为    ．

14. 难度：中等

点集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，其中A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，所表示的区域的面积为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．判断△ABC的形状为    ．

16. 难度：中等

在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是    ．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₁=8，a₅=0，数列{b_n}的前n项和为．
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②解不等式a_n＜b_n．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
①求证：BB₁⊥平面ABC；
②求多面体DBC-A₁B₁C₁的体积．

19. 难度：中等

从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为______，______，______．
（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；
（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组	频数	频率
[70，80）		0.08
[80，90）		③
[90，100）		0.36
[100，110）	16	0.32
[110，120）		0.08
[120，130）	2	②
[130，140]		0.02
合计	①

20. 难度：中等

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？

21. 难度：中等

已知椭圆的右焦点恰好是抛物线C：y²=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．

22. 难度：中等

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．

24. 难度：中等

设a，b，c均为正数，证明：．