2011-2012学年湖北省孝感市安陆一中高三数学选填题专项训练（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则x与y的线性回归方程为必过点（ ）
A．（1，2）
B．（1.5，4）
C．（2，2）
D．（1.5，0）

2. 难度：中等

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）
A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元

3. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

4. 难度：中等

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
B．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r|越大，相关程度越大
D．以上说法都不对

5. 难度：中等

形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．11

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

输入a=ln0.8，，c=2^-e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是（ ）

A．a=2^-e，b=ln0.8
B．a=ln0.8，b=2^-e
C．，b=2^-e
D．，b=ln0.8

8. 难度：中等

记S_n是等差数列{a_n}前n项的和，T_n是等比数列{b_n}前n项的积，设等差数列{a_n}公差d≠0，若对小于2011的正整数n，都有S_n=S_2011-n成立，则推导出a₁₀₀₆=0，设等比数列{b_n}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有T_n=T_23-n成立，则（ ）
A．b₁₁=1
B．b₁₂=1
C．b₁₃=1
D．b₁₄=1

9. 难度：中等

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“，，为三个向量，则•=•”；
（2）在数列a_n中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”；
（4）已知，则a₁+a₂+…a₈=256
上述四个推理中，得出的结论正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
④残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
⑤有一个2×2列联表中，由计算得k²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

2012年美国将进行制约空气质量检测的模拟试验，该实验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验成功的次数，则P（x=0）=    ．

12. 难度：中等

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为    ．

13. 难度：中等

已知，则的值为    ．

14. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁴+（x+1）³+1当x=x的值，计算加法与乘法的总次数是    ．

15. 难度：中等

设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁ M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂ M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂；…；
以M_n为圆心，|M_n M_n+1|为半径作圆交x轴于点M_n+2（不同于M_n+1），记作⊙M_n；…
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，|A₂B₂|=；
当n=3时，|A₃B₃|=；
当n=4时，|A₄B₄|=；
…
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=    ．