2012年广东省新课程高考冲刺全真模拟数学试卷7（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

2. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

若函数f（x）=log₃x，那么f（x+1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3
B．-1≤a≤1
C．-3≤a≤3
D．-1≤a≤3

5. 难度：中等

已知点O为△ABC的外心，且则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．6

6. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

7. 难度：中等

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

10. 难度：中等

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A．（1）和（20）
B．（9）和（10）
C．（9）和（11）
D．（10）和（11）

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=，则△ABC的最大角的大小为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB²=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S_△ABC、S_△BCO、S_△BCD这三者之间满足的关系是    ．

14. 难度：中等

已知如下算法语句
输入t；
If t＜5Then y=t²+1；
Else if t＜8Then y=2t-1；
Else y=；
End If
End  if
输出y
若输入t=8，则下列程序执行后输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数（a∈R，a为常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上的最小值为4，求a的值．

17. 难度：中等

某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：

日  期	4月1日	4月2日	4月3日	4月4日	4月5日
温  差	10	13	11	12	7
感染数	23	32	24	29	17

（1）求这5天的平均感染数；
（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x-y|≥9的概率．

18. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6，E为AD的中点（图一）．沿BE将△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（图二），且F为AC的中点．
（1）求证：FD∥平面ABE；
（2）求证：AC⊥BE．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于．
（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；
（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和为T_n．
（3）张三同学利用第（2）题中的T_n设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．