2011-2012学年广西南宁二中高三（下）3月月考数学试卷（文科） （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（C_RB）=（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|x＞1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

若且0＜A＜π，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，则函数z=x-2y的最大值为（ ）
A．-4
B．-2
C．4
D．0

4. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₅b₉=（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

5. 难度：中等

已知的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为（ ）
A．-1
B．1
C．-45
D．45

6. 难度：中等

将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

7. 难度：中等

正四棱锥V-ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知：，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．x＜z＜y
B．y＜z＜
C．z＜y＜
D．z＜x＜y

9. 难度：中等

三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（ ）
A．6π
B．12π
C．16π
D．24π

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-x|，若0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的解析式为f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则x=    ．

15. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则=    ．

16. 难度：中等

已知动点p（x，y）在椭圆=1上，若A点坐标为（3，0）=1且=0，则||的最小值是    

17. 难度：中等

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）设向量取最大值时，tanC的值．

18. 难度：中等

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得3分，连错得-1分，某观众愿意连线．
（1）求该观众得分0分的概率；
（2）求该观众得正分的概率．

19. 难度：中等

如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角BD折起，得到三棱锥A-BCD．
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱锥A-BCD的体积为，求AC的长．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a₂、a₃的值（只写结果）并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

22. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；
（3）若过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．