2011-2012学年安徽省皖西六校高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|y=x²-1}，N={y|y=x²-1，x∈R}那么M∩N=（ ）
A．∅
B．M
C．N
D．R

2. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

3. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则S₂₀₁₀=（ ）
A．1005
B．1015
C．2010
D．2015

6. 难度：中等

函数的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

8. 难度：中等

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．x≥0
B．x＜0或x＞2
C．
D．或x≥3

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，则（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是该数列的第（ ）项．
A．44
B．45
C．54
D．55

10. 难度：中等

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间（1，2）有零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

以曲线与y=x为边的封闭图形的面积为    ．

12. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是    ．

13. 难度：中等

若x，y∈R且满足不等式组，则z=2^2x+3y的最小值是    ．

14. 难度：中等

若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=msinx+ncosx，且是它的最大值（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：
①是偶函数； ②； ③函数f（x）的图象关于点对称；
④是f（x）的最大值；⑤记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|=π．
其中真命题的是    ．（写出所有正确命题的编号）

16. 难度：中等

设函数在处取得极大值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且，求A．

17. 难度：中等

某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力，于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱，接收学生的投诉．经过一段时间统计发现，某个班级在一个月内被投诉的次数ξ的概率分布情况如下表：

ξ		1	2	3
P	0.1	0.3	2x	x

（Ⅰ）求x的值及投诉次数ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设在今后一段时间内任意两个月班级被投诉的次数互不影响，求上述班级在2010年12月及2011年元月连续两个月内共被投诉两次的概率．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD与直角梯形ACEF所在的平面垂直于梯形下底AC，AB=2，梯形上底EF与直角腰EC相等且为．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2）且在P处的切线与直线x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在区间（-∞，m）及（n，+∞）上均为增函数，试证：n-m＞1．

20. 难度：中等

如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km．
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a•2^x+b的图象经过A（1，1），B（2，3）及C（n，S_n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）若{c_n}中，c_n=n（6a_n-1），求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）试比较（Ⅱ）中的T_n与的大小并说明理由．