2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

2. 难度：中等

已知x与y之间的几组数据如下表：

X		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程必过（ ）
A．（1，3）
B．（2，5）
C．（1.5，4）
D．（3，7）

3. 难度：中等

设p：q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（ ）
A．只
B．6⁶只
C．6³只
D．6²只

5. 难度：中等

函数，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点

7. 难度：中等

已知集合A={x|x²+y²=4}，集合B={x||x+i|＜sintdt，i为虚数单位，x∈R}，则集合A与B的关系是（ ）
A．A⊂B
B．B⊂A
C．A∩B=A
D．A∩B=∅

8. 难度：中等

若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，3]
B．（1，3）
C．
D．

10. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x，y）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x的函数为e（x），那么下列结论正确的是（ ）
A．e与x一一对应
B．函数e（x）无最小值，有最大值
C．函数e（x）是增函数
D．函数e（x）有最小值，无最大值

二、解答题

11. 难度：中等

观察式子：1+，1+，1+，…，则可归纳出式子为    ．

12. 难度：中等

阅读右面的程序，当分别输入a=3，b=5时，输出的值a=    ．

13. 难度：中等

从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率    （填相等或不相等）

14. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸（单位：cm）则此几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）
A．对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则|x-2y+1|的最大值    ．
B．圆（θ为参数）的极坐标方程为    ．
C．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S_△OBC=    ．

16. 难度：中等

已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．
（Ⅰ）求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{a_n}的前三项，后三数为等比数列{b_n}的前三项，令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．
（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值？

18. 难度：中等

袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2 的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，∠BAD=120°，E在棱SD上．
（Ⅰ）当SE为何值时，SB∥面ACE；
（Ⅱ）若SE=3ED时，求点D到面AEC的距离．

20. 难度：中等

设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

21. 难度：中等

已知a＞0，函数（其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4，当a=1时，若对任意x₁∈（0，e），存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．