2011-2012学年安徽省知名省级示范高中高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x||x+1|＞1}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2]∪（1，+∞）
C．[-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

4. 难度：中等

函数的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）-x≤2的解集是（ ）
A．[-，0]
B．（0，+∞）
C．[0，+∞）
D．

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有下列四个命题：
P₁：若，则一定有；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点；
P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0．
其中假命题的是（ ）
A．P₁P₄
B．P₄P₂
C．P₁P₃
D．P₃P₄

8. 难度：中等

已知向量=（2，m），=（-1，m），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ）
A．奇函数且在上单调递增
B．偶函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递减
D．奇函数且在上单调递减

10. 难度：中等

设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（2）＞e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

二、解答题

11. 难度：中等

若的展开式中x³的系数是270，则实数a的值______．

12. 难度：中等

给出如图的程序框图，那么输出的数是______．

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时，f（x）=2^x+b，则f（2）=______．

14. 难度：中等

如图，F₁、F₂为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为______

15. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则a+b=______．

16. 难度：中等

已知且满足．
（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形ABC中，若，且AB=2，AC=3，求BC的长．

17. 难度：中等

设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5，购买《水浒传》的概率为0.6，且购买这两种书相互独立，每一位顾客购买书也是相互独立的．
（1）求进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率；
（2）设ξ表示进入书店的4位顾客至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的人数，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

19. 难度：中等

设函数f（x）=-2x³+3（1-2a）x²+12ax-1（a∈R）在x=x₁处取极小值，x=x₂处取极大值，且．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，．
（1）证明：数列{a_n-n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

21. 难度：中等

设椭圆的两个焦点是F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），且椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．