2011-2012学年湖北省宜昌市枝江一中高考一轮复习数学专项训练：集合、不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（ ）
A．3-i
B．3+i
C．1+3i
D．3

2. 难度：中等

满足条件{1，2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

3. 难度：中等

已知集合A{x|x＜-1或x＞1}，B={log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

4. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p₁：|+|＞1⇔θ∈[0，）      
p₂：|+|＞1⇔θ∈（，π]
p₃：|-|＞1⇔θ∈[0，）       
p₄：|-|＞1⇔θ∈（，π]
其中真命题是（ ）
A．p₂，p₃
B．p₁，p₃
C．p₁，p₄
D．p₃，p₄

6. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

7. 难度：中等

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A．-40
B．-20
C．20
D．40

8. 难度：中等

有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设有三个命题
甲：相交两直线m，n都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：m，n之中至少有一条与β相交；
丙：α与β相交；
如果甲是真命题，那么（ ）
A．乙是丙的充分必要条件
B．乙是丙的必要不充分条件
C．乙是丙的充分不必要条件
D．乙是丙的既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，则a，b满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．a、b的关系不能确定

二、解答题

11. 难度：中等

设集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，则B⊊A的一个充分不必要条件是    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是    ．

13. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知，且，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

17. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁为a（a∈R）设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（Ⅱ）记A_n=+++…+，B_n=++…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小．

19. 难度：中等

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

20. 难度：中等

设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，S₂，-2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a_k≤．

21. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．