2012年陕西省西安市户县惠安中学高考冲刺数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：x≤1；命题q：|x|≤1，则命题p是命题q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

复数z的实部为1，其在复平面上对应点落在直线y=2x上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

点A（2，0）在直线l：xcosθ+ysinθ+1=0（0＜θ＜π）上，则直线l的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

已知m，n表示两条直线，α，β表示两个平面，若m∥n，α⊥β，m⊥α，则（ ）
A．n∥β
B．n∥α
C．n⊥α
D．m∥β

5. 难度：中等

把函数的图象向左平移个单位，得到函数（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f（x）=m恰有一个实根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）∪[1，+∞）
B．（-∞，0]∪（1，+∞）
C．（0，1]
D．[0，1）

7. 难度：中等

一个圆台的三视图和相关数据如图所示，则该圆台的侧面积为（ ）

A．6πcm²
B．
C．12πcm²
D．

8. 难度：中等

某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知向量，，，函数，．若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（0，4]

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式中的常数项为    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}满足：a₃=1，a₈=5，公差为d，则按右侧程序框图运行时，得到的n=
    ．

13. 难度：中等

某公司计划招聘男职工x名，女职工y名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘     名职工．

14. 难度：中等

以下四个命题中：
①从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人．
②若x∈R，x≠0，则．③集合A={（x，y）|x+y+1=0}，B={（x，y）|x-y+1=0}，则集合A∩B={-1，0}．④．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）
A．（不等式选讲） 函数的定义域为   
B．（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．则曲线C上的点到直线l的最短距离为    ．
C．（几何证明选讲）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B，PB=1，则AC=    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的n∈N₊，都有．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意的n∈N₊，S_n+1-4a_n都为定值．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点．
（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

19. 难度：中等

已知向量，．
（Ⅰ）若，求函数f（x）单调递减区间和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，，．若f（x）=2，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知△ABC的两个顶点B，C的坐标分别为（-1，0）和（1，0），顶点A为动点，如果△ABC的周长为6．
（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
（Ⅱ）过点P（2，0）作直线l，与轨迹M交于点Q，若直线l与圆x²+y²=2相切，求线段PQ的长．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．