2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（3）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

计算=    ．

2. 难度：中等

函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

命题p：a∈M={x|x²-x＜0}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的    条件．

4. 难度：中等

圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为    ．

5. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，||=2，||=1，且（k+）⊥（2-），则实数k=    ．

6. 难度：中等

已知样本a，b，5，6，7的平均数是5，方差是2，则ab的值为    ．

7. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

8. 难度：中等

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是     ．

9. 难度：中等

已知点A（4，6），点P是双曲线C：上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA+PF的最小值为    ．

10. 难度：中等

，设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

11. 难度：中等

函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为    ．

12. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的n=    ．

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件目标函数z=4x+3y的最小值为    ．

14. 难度：中等

给出以下四个命题：
①函数y=f（x）在R上是增函数的充分不必要条件是f'（x）＞0对x∈R恒成立；
②等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=±4；
③把函数y=sin（2-2x）的图象向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为y=-sin2x；
④若数列{a_n}是等比数列，则a₁+a₂+a₃+a₄，a₅+a₆+a₇+a₈，a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂也一定成等比数列．
其中正确的是    ．