2011-2012学年安徽省知名省级示范高中高三第一次统考数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F₁的连线MF₁与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F₁且与AB垂直的直线交椭圆于P，Q，若△PF₂Q的面积是，求此时椭圆的标准方程．

二、选择题

2. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈[0，π]，sinx＜，则￢p为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若集合A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的值的集合是（ ）
A．{a|0＜a＜4}
B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4}
D．{a|0≤a≤4}

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量=（2，m），=（-1，m），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1），f（1）=，则f（2）=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

10. 难度：中等

如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ）
A．奇函数且在上单调递增
B．偶函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递减
D．奇函数且在上单调递减

11. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数的两个零点，则b₁₀等于（ ）
A．24
B．32
C．48
D．64

三、解答题

12. 难度：中等

在某一样本的频率分布表中，第三组的频数和频率分别为24和，则该样本的样本容量为    ．

13. 难度：中等

给出如图程序框图，那么，输出的数是   

14. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

如图，F₁、F₂为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

有下列五个命题：
①若，则一定有；
②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤与的夹角为锐角的充要条件是．
其中正确命题的序号是    ．（将正确命题的序号都填上）

17. 难度：中等

已知且满足．
（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形ABC中，若，且AB=2，AC=3，求BC的长．

18. 难度：中等

已知新星电子设备厂有男技术员45人，女技术员15人，技术部按照分层抽样的方法组建了一个由4人组成的核心研发小组．
（1）求某技术员被抽到的概率及核心研发小组中男、女技术员的人数；
（2）经过一年的交流、学习，这个研发小组决定选出两人对某项研发的产品进行检验，方法是先从小组里选出1人进行检验，该人检验完后，再从小组内剩下的技术员中选1人进行检验，求选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；
（3）检验结束后，第一次进行检验的技术员得到的数据为68，70，71，72，74，第二次进行检验的技术员得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪位技术员的检验更稳定？并说明理由．

19. 难度：中等

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足对任意的正整数m，n都有b_m+n=b_mb_n，且．对数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，g（x）=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．