2010年全国高考数学模拟试卷6（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内复数Z=i（1-2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合，B={x||x|＜1}，则A∪B=（ ）
A．
B．{x|-1＜x≤2}
C．{x|-1＜x＜2且x≠1}
D．{x|-1＜x＜2}

3. 难度：中等

若，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果，那么实数x等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（ ）
A．84种
B．98种
C．112种
D．140种

8. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

9. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点，且方向向量为的直线l的方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．2x+y-2=0
C．x+2y-1=0
D．2x-y-2=0

12. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（ ）
A．π
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4与函数y=的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²等于（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

二、解答题

15. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

16. 难度：中等

如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=    ．

17. 难度：中等

已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为    ．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列的前n项和Sn=    ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-），求函数g（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

21. 难度：中等

某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回．若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ．

22. 难度：中等

已知数列，且
（I）求证：数列是等差数列，并求a_n；
（II）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为A，F，直线l的方程为x=9，N为l上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点
（1）若M是AN的中点，求证：MA⊥MF．
（2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求|PQ|的范围．

24. 难度：中等

设．
（I）求f（x）的单调区间与极值；
（II）求方程f（x）=0的实数解的个数．