2010年河南省豫南九校高考数学仿真模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin165°-cos165°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合I为实数集，集合则M∩（C_IN）等于（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．ϕ

3. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种

5. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，D，E，F分别是SA，SC，AC的中点，P为SB上任意一点，则异面直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．随P点的变化而变化
B．30°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

设函数f（x）=x³，则对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则的值等于（ ）

A．
B．2
C．1
D．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（7，10）到直线l 距离分别为2和6，则满足条件的直线条数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在什么区间上是增函数．（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足条件：
①f（x）＞0②对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）③x＞0时，0＜f（x）＜1，则不等式f^-1（x²-4x+3）＞f^-1（3）的解集为（ ）
A．（-∞，0）∪（4，+∞）
B．（0，4）
C．（0，1）∪（3，4）
D．（-∞，0）∪（3，4）

11. 难度：中等

如图，平面α，β，γ两两互相垂直，长为的线段AB（A∈α，B∈γ）在α，β，γ内的射影的长度分别为，则a+b的最大值为（ ）

A．4
B．
C．3
D．

12. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆的左右焦点，抛物线C₂以F₁为顶点，F₂为焦点，设P是椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了     人．

14. 难度：中等

的展开式中含x项的系数为    ．

15. 难度：中等

若非负实数x，y满足则z=2^x+2y的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是    ．

17. 难度：中等

已知：函数
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．

18. 难度：中等

为迎接2010年上海世界博览会的召开，上海某高校对本校报名参加志愿者服务的学生进行英语．日语口语培训，每名志愿者可以选择参加一项培训．参加两项培训或不参加培训．已知参加过英语培训的有75%，参加过日语培训的有60%，假设每名志愿者对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）从该高校志愿者中任选1名，求这人参加过本次口语培训的概率；
（2）从该高校志愿者中任选3名，求至少有2人参加过本次口语培训的概率．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求的值．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=S_n（n≥1，n∈N*），数列{b_n}是等差数列，其公差d＞0，b₁=1，且b₃、b₇+2、3b₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=x³+mx²-x+2（m∈R）．
（1）如果函数f（x）的单调递减区间为（，1），求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．