2007-2008学年广东省深圳外国语学校高三第三次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

计算：（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

已知，，，则向量在向量上的投影为（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．[-1，3]
D．[-1，3）

5. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为（ ）
A．4
B．11
C．2
D．12

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

8. 难度：中等

若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1
B．或
C．
D．3或

9. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（ ）

A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D

二、解答题

11. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

12. 难度：中等

甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是    ．

13. 难度：中等

设x、y满足条件，则z=（x+1）²+y²的最小值    ．

14. 难度：中等

自极点O向直线l作垂线，垂足是H），则直线l的极坐标方程为 ______

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D（AD＞BD），若CD=6，则AD的长为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，tanB=．
（I）求角C的大小；
（II）若AB边的长为，求BC边的长．

17. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

19. 难度：中等

已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且f（0）=1，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，试求k的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且 0＜m≤2，试确定c-b的符号．

21. 难度：中等

已知函数（x∈R），其中a∈R．
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．