2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三回归课本基础训练试卷3（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

已知A={x|x-1＞a²}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕，m⊕n=，则集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N₊}
中元素的个数是    ．

4. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

5. 难度：中等

若方程x+log₄x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N^*），则n=    ．

6. 难度：中等

已知函数，给出以下四个命题：
①f（x）的定义域为（0，+∞）；
②f（x）的值域为[-1，+∞）；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知函数f （x）=x²+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f （x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为    ．

9. 难度：中等

已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁都存在唯一个个自变量x₂，使成立的函数序号是    ．

10. 难度：中等

已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域；
（3）求不等式的解集．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．