2010年江苏省无锡市高三复习迎考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x＞4}，求A∪B，A∩（C_UB），C_U（A∩B）．

2. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位，满足i²=-1），则ab的值是    ．

3. 难度：中等

若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=    ．

4. 难度：中等

f（x）是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=    ．

5. 难度：中等

△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=，则BC=    ．

6. 难度：中等

若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为    或    ．

7. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是    ．

8. 难度：中等

已知数列则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=    ．

9. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为    ．

10. 难度：中等

已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=    ．

12. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是    ．

13. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有    个．

14. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

15. 难度：中等

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．

16. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

17. 难度：中等

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，其中m为正常数．
（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，S₄=2S₂+4，，
（1）求公差d的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围
（3）若，判别方程S_n+T_n=2009是否有解？说明理由．

19. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证|AB|=；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．