2010-2011学年江苏省苏州中学高三数学能力基础训练试卷1（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=   

2. 难度：中等

设y₁=，y₂=，y₃=，则y₁、y₂、y₃大小关系为    ．

3. 难度：中等

复数z满足•（1+2i）=4+3i，则z等于    ．

4. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是    ．

5. 难度：中等

不等式x+≥3的充要条件是    ．

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是    ．

7. 难度：中等

若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

8. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是    ．

9. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a的值是    ．

10. 难度：中等

已知命题P：∃x∈R，mx²+1≤0，命题q：∃x∈R，x²+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为    ．

11. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则f（x₁）、f（x₂）的大小关系为    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，-），则函数f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是    ．

15. 难度：中等

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．
（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6，求b的值．

16. 难度：中等

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）证明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁
（3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．