2011年湖北省孝感高中高三四月调考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足=1（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i

2. 难度：中等

设非空集合M={x|p≤x≤q}满足：当n∈M时，有n²∈M．现，则p的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）
A．∃a⊂α，a⊥γ
B．∃a⊂α，a∥γ
C．∀b⊂β，b⊥γ
D．∀b⊂β，b∥γ

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

5. 难度：中等

函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，的充分必要条件是（ ）
A．a=1且b=0
B．a＜0且b＞0
C．a＞0且b≤0
D．a＞0且b＜0

6. 难度：中等

若实数x，y满足 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（ ）
A．0
B．2
C．
D．3

7. 难度：中等

双曲线的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（ ）
A．4
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

从编号为1，2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

9. 难度：中等

关于x的方程的根在（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，1）
C．（0，1）
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
A．2k（k∈Z）
B．2k或2k+（k∈Z）
C．0
D．2k或2k-（k∈Z）

二、解答题

11. 难度：中等

在的展开式中，含的项的系数为   

12. 难度：中等

已知向量且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且=λ（λ∈R，λ≠0），则=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=    ．

14. 难度：中等

给出下列四个结论：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=是奇函数；
③函数y=sin（-x）在区间[]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数．
其中正确结论的序号是    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

15. 难度：中等

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x²成正比；②当时，y=a³，并且技术改造投入满足，其中t为常数且t∈（1，2]．则函数y=f（x）表达式为    ，定义域    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=•．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

17. 难度：中等

某商场“五．一”期间举行有奖促销活动，顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会．摸奖规则是：在盒子内预先放有5个相同的球，其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号．顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止．奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会．
（Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）设ξ（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）问数列{a_n}中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，已知M（m，m²）、N（n，n²）是抛物线C：y=x²上两个不同点，且m²+n²=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若，求椭圆E离心率的范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
①求t的取值范围；
②若a+c=2b²，求t的值．
（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．