2011年上海市虹口区高考数学一模试卷（文理合卷） （解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={x||x-a|≤1，x∈R}，B={x|1≤x≤3}，若A∩B=A⇔A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

函数f（x）是R上周期为9的奇函数，且f（1）=7，求f（8）+f（9）=    ．

3. 难度：中等

的展开式中x³的系数为10，则实数a=    ．

4. 难度：中等

等差数列 {a_n}中，a₅+a₆+a₇=15，则前11项的和S₁₁=    ．

5. 难度：中等

△ABC中，，则cosC=    ．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，前n项和S_n满足S_n=t+5ⁿ，则常数t=    ．

7. 难度：中等

方程3x+lgx=7的根x位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=    ．

8. 难度：中等

x，y，z∈R⁺，且x+3y-z=0，则的最小值是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|1-log₃x|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是    ．

10. 难度：中等

{a_n}是首项为1的实数等比数列，若28•S₃=S₆，则数列的前四项和为    ．

11. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，3•a_n•a_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N^*），则a₁₀=    ．

12. 难度：中等

若对任意的2≤x≤5，不等式恒成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

平面向量，其中x，y∈{1，2，3，4}，记“使得成立的（x，y）”为事件A，则事件A发生的概率等于    ．

14. 难度：中等

a为已知实数，它使得仅有一个实数x满足不等式|x²+2ax+3a|≤2，则实数a=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

若都是非零向量，且，，则函数是（ ）
A．一次函数，但不是奇函数
B．一次函数，且是奇函数
C．二次函数，但不是偶函数
D．二次函数，且是偶函数

17. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a₉₉=（ ）
A．10001
B．9999
C．9900
D．9800

三、解答题

19. 难度：中等

如图椭圆的四个顶点连成的菱形ABCD的面积为，直线AD的斜率为．
（1）求椭圆的方程及左、右焦点F₁、F₂的坐标；
（2）双曲线的渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F₁、F₂为焦点，
求双曲线的方程．

20. 难度：中等

如图，已知：ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求直线PB与平面ABCD所成角的大小；
（3）求异面直线PB与AC所成角的大小．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；
（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）²]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，比较f（1）与的大小，写出理由．

23. 难度：中等

已知函数，方程f（x）=-2x+7有两个根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂＜3．
（1）求自然数a的值及f（x）的解析式；
（2）记等差数列{a_n}和等差数列{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，设，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小题的条件下，若a₁=10，写出数列{a_n}和{b_n}的通项，并探究在数列{a_n}和{b_n}中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列{c_n}的通项公式；若没有，请说明理由．