2011年高考数学复习：6.6 直接证明与间接证明（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，a，b∈R₊，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（ ）
A．A≤B≤C
B．A≤C≤B
C．B≤C≤A
D．C≤B≤A

2. 难度：中等

函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（ ）
A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5）
B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）
C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1）
D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5）

3. 难度：中等

若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．由a的取值确定

4. 难度：中等

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

5. 难度：中等

设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（ ）
A．都不大于-2
B．都不小于-2
C．至少有一个不大于-2
D．至少有一个不小于-2

6. 难度：中等

设a，b，c，d∈（0，+∞），若a+d=b+c且|a-d|＜|b-c|，则有（ ）
A．ad=bc
B．ad＜bc
C．ad＞bc
D．ad≤bc

二、解答题

7. 难度：中等

某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f（x）在[0，1]上有意义，且f（0）=f（1），如果对于不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|，求证：．那么他的反设应该是     ．

8. 难度：中等

已知a，b，μ∈（0，+∞）且+=1，则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是     ．

9. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．

10. 难度：中等

设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³+b³＞a²b+ab²．

11. 难度：中等

已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．