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2004年山西省高考数学试卷(理)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
(1-i)2•i=( )
A.2-2i
B.2+2i
C.-2
D.2
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2. 难度:中等
已知函数f(x)=lgmanfen5.com 满分网,若f(a)=b,则f(-a)等于( )
A.b
B.-b
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|manfen5.com 满分网|=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.4
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4. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网+1(x≥1)的反函数是( )
A.y=x2-2x+2(x<1)
B.y=x2-2x+2(x≥1)
C.y=x2-2x(x<1)
D.y=x2-2x(x≥1)
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中常数项是( )
A.14
B.-14
C.42
D.-42
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6. 难度:中等
设A、B、I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误的是( )
A.(∁IA)∪B=I
B.(∁IA)∪(∁IB)=I
C.A∩(∁IB)=∅
D.(∁IA)∩(∁IB)=∁IB
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.4
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8. 难度:中等
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
B.[-2,2]
C.[-1,1]
D.[-4,4]
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9. 难度:中等
为了得到函数y=sin(2x-manfen5.com 满分网)的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )
A.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
B.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
C.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
D.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
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10. 难度:中等
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则manfen5.com 满分网等于( )
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D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
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C.-manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
二、解答题
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13. 难度:中等
不等式|x+2|≥|x|的解集是   
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14. 难度:中等
由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为   
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15. 难度:中等
已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项   
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16. 难度:中等
已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:
①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;
③同一条直线;
④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确结论的编号是    (写出所有正确结论的编号)
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17. 难度:中等
求函数manfen5.com 满分网的最小正周期、最大值和最小值.
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18. 难度:中等
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.
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19. 难度:中等
已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
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20. 难度:中等
如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(I)求点P到平面ABCD的距离,
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

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21. 难度:中等
设双曲线C:manfen5.com 满分网=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且manfen5.com 满分网.求a的值.
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22. 难度:中等
已知数列{an}中a1=1,且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,….
(I)求a3,a5
(II)求{an}的通项公式.
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