2007年全国统一高考数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，4}
D．{1，4}

3. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以下四个数中的最大者是（ ）
A．（ln2）²
B．ln（ln2）
C．ln
D．ln2

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-3，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-3）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（3，+∞）

6. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

把函数y=e^x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（ ）
A．e^x-3+2
B．e^x+3-2
C．e^x-2+3
D．e^x+2-3

10. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

11. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为    ．

14. 难度：中等

已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=    ．

15. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为    cm²．

16. 难度：中等

的展开式中常数项为     ．（用数字作答）

17. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，求{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

19. 难度：中等

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

21. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2．
（1）证明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范围．