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2010年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
给出下列四个命题:
①若集合A,B满足A∩B=A,则A⊆B;
②给定命题p,q,若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③设a,b,m∈R,若a<b,则am2<bm2
④若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:x-y+1=0垂直,则a=1.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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3. 难度:中等
设平面向量manfen5.com 满分网=(1,2),manfen5.com 满分网=(-2,y),若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则|3manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|等于( )
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4. 难度:中等
已知cos(α-manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,则sin2α的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.-manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网阅读如图的程序框图.若输入m=4,n=6,则输出的a,i分别等于( )
A.12,2
B.12,3
C.24,2
D.24,3
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6. 难度:中等
某校高三年级共1200名学生,现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查,若抽到男生比女生多10人,则该校男生共有( )
A.700
B.660
C.630
D.610
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+bx的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为( )
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A.6
B.8
C.manfen5.com 满分网
D.12
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9. 难度:中等
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
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10. 难度:中等
已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a>0,b>0,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.9
B.6
C.3
D.2
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11. 难度:中等
直线manfen5.com 满分网ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网+1
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网-1
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12. 难度:中等
关于x的方程x2+(a+1)x+a+b+1=0(a≠0,a、b∈R)的两实根为x1,x2,若0<x1<1<x2<2,则manfen5.com 满分网的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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二、解答题
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13. 难度:中等
已知实数x,ymanfen5.com 满分网的最大值为   
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14. 难度:中等
数列{an}满足manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则a2004的值为   
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15. 难度:中等
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式manfen5.com 满分网的解集是   
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16. 难度:中等
过双曲线manfen5.com 满分网=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为   
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17. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中ω>0,若函数manfen5.com 满分网,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且manfen5.com 满分网,f(A)=1,求△ABC的面积.
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18. 难度:中等
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.现有“世博会会徽”、“海宝”(世博会吉祥物)图案和普通卡片三种卡片共24张.
(1)若已知“世博会会徽”共3张,若从中任取出1张卡片,取到“海宝”的概率是manfen5.com 满分网.问普通卡片的张数是多少?
(2)现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中,抽奖规则是:抽奖者每次抽取两张卡片,若抽到两张“海宝”卡获一等奖,抽到“世博会会徽”获二等奖.求抽奖者获奖的概率.
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19. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点.
(Ⅰ)求证:CD⊥B1C1
(Ⅱ)求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(Ⅲ)求三棱锥C1-B1CD的体积.

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20. 难度:中等
已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
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21. 难度:中等
已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数manfen5.com 满分网(m<0)的图象也相切.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网恒成立,求实数a的取值范围.
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22. 难度:中等
如图,已知直线l:x=my+1过椭圆manfen5.com 满分网的右焦点F,抛物线:manfen5.com 满分网的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且manfen5.com 满分网,当m变化时,探求λ12的值是否为定值?若是,求出λ12的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点manfen5.com 满分网

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