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2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com  (   )

A.满分5 manfen5.com               B.满分5 manfen5.com      C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

.若复数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)对应的点在虚轴上,则满分5 manfen5.com的值是(   )

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com          C.满分5 manfen5.com         D.15

 

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3. 难度:简单

废品率满分5 manfen5.com和每吨生铁成本满分5 manfen5.com(元)之间的回归直线方程为满分5 manfen5.com,这表明  (   )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的相关系数为2

B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1

C.废品率每增加1%,生铁成本增加258元

D.废品率每增加1%, 生铁成本平均每吨增加2元

 

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4. 难度:简单

已知等差数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则前10项和满分5 manfen5.com(   )

A.420              B.380                C.210    D.140

 

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5. 难度:简单

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的满分5 manfen5.com的值是  (   )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴正方向的夹角为(   )

A.满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为                                                              (   )

A.满分5 manfen5.com                B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com            D.满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

满分5 manfen5.com是定义在正整数集上的函数,且满分5 manfen5.com满足:“当满分5 manfen5.com成立时,总可推出满分5 manfen5.com成立”,那么,下列命题总成立的是  (   )

A.若满分5 manfen5.com成立,则满分5 manfen5.com成立

B.若满分5 manfen5.com成立,则当满分5 manfen5.com时,均有满分5 manfen5.com成立

C.若满分5 manfen5.com成立,则满分5 manfen5.com成立

D.若满分5 manfen5.com成立,则当满分5 manfen5.com时,均有满分5 manfen5.com成立

 

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9. 难度:简单

满分5 manfen5.com的展开式中,含满分5 manfen5.com项的系数是满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com  (   )

A.1                           B.0                  C.满分5 manfen5.com                D.满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

定义在满分5 manfen5.com上的函数满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(   )

A.1                     B.2                         C.满分5 manfen5.com                          D.满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com分别为双曲线满分5 manfen5.com(a>0,b>0)的左、右焦点,O为原点,A为右顶点,满分5 manfen5.com为双曲线左支上的任意一点,若满分5 manfen5.com存在最小值为12a,则双曲线离心率满分5 manfen5.com的取值范围是                                                        (   )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com          C. 满分5 manfen5.com         D. 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上单调递增,则满分5 manfen5.com的取值范围是(   )

A.满分5 manfen5.com       B. 满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,俯视图是边长为4的正三角形,则此几何体的表面积为            

满分5 manfen5.com

 

 

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14. 难度:简单

在四面体满分5 manfen5.com中,AB,AC,AD两两垂直,AB=满分5 manfen5.com,AD=2,AC=满分5 manfen5.com,则该四面体外接球的表面积为            

 

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15. 难度:简单

曲线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com 所围成的封闭图形的面积为            

 

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16. 难度:中等

已知实数x,y满足满分5 manfen5.com且不等式axy满分5 manfen5.com恒成立,则实数a的最小值是             

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,设函数满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求函数满分5 manfen5.com的解析式,并求满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上的最小值;

(Ⅱ)在满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com分别是角满分5 manfen5.com的对边,满分5 manfen5.com为锐角,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球,分别标有不同的数字2,3,4,满分5 manfen5.com,现从袋中随机摸出2个球,并计算摸出的这2个球上的数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

摸球总次数

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和为7”出现的频数

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和为7”出现的频率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

(参考数据:满分5 manfen5.com

(Ⅰ)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率,并求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸2球,若数字和为7,则可获得奖金7元,否则需交5元。某人摸球3次,设其获利金额为随机变量满分5 manfen5.com元,求满分5 manfen5.com的数学期望和方差。

 

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19. 难度:中等

四棱锥满分5 manfen5.com中,底面满分5 manfen5.com为平行四边形,侧面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,已知满分5 manfen5.com

  (Ⅰ)求证:满分5 manfen5.com

  (Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明;

  (Ⅲ)求直线满分5 manfen5.com与面满分5 manfen5.com所成角的正弦值。

满分5 manfen5.com

 

 

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20. 难度:困难

已知满分5 manfen5.com的导函数满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,设满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)讨论满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上的单调性;

(Ⅱ)求证:满分5 manfen5.com

(Ⅲ)求证:满分5 manfen5.com

 

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21. 难度:简单

如图,已知满分5 manfen5.com均在⊙O上,且满分5 manfen5.com为⊙O的直径。

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若⊙O的半径为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com交于点满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com为弧满分5 manfen5.com的三等分点,求满分5 manfen5.com的长.

满分5 manfen5.com

 

 

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22. 难度:简单

已知极坐标系的极点为直角坐标系满分5 manfen5.com的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线满分5 manfen5.com的极坐标方程为满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com的直角坐标方程;

(Ⅱ)直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数)与曲线C交于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,与满分5 manfen5.com轴交于满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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23. 难度:中等

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)解不等式满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若对任意实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com恒成立,求实数a的取值范围.

 

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