2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于                （    ）

A．            B．           C．          D．

2. 难度：简单

若集合，且，则集合可能是（    ）

A．　      B．　    C．　   D．

3. 难度：简单

某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ）

A．种            B．种        C．种             D．种

4. 难度：简单

已知，且，则的值等于（    ）

A．      B．        C．       D．7

5. 难度：简单

某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布，其中分以下的考生人数占，则数学成绩在至分之间的考生人数所占百分比约为  （    ）

A．              B．        C．             D．

6. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是  （    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的最大值为

C．函数在区间上是增函数

D．函数的最小正周期为

7. 难度：简单

阅读图的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（  ）

A．？          B．？           C．？            D．？

8. 难度：简单

已知，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义计算的值为（    ）

A．        B．        C．          D．

9. 难度：简单

如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积不改变；

③棱始终与水面平行；

④当时，是定值.

其中所有正确的命题的序号是                                                          （    ）

A．①②③        B．①③         C．②④           D．①③④

10. 难度：简单

已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为   （    ）

A．        B．       C．             D．

11. 难度：简单

已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为   （    ）

A．           B．          C．             D．

12. 难度：简单

已知定义在上的函数是周期为的偶函数,当时,,如果直线与曲线恰有两个交点,则实数的值是（    ）

A．

B．

C．或

D．或

二、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中，常数项为_________. (用数字作答)

14. 难度：简单

三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.

15. 难度：简单

已知点在球心为的球面上，的内角所对边的长为，且，球心到截面的距离为，则该球的表面积为         .

16. 难度：简单

已知直线与圆交于不同的两点若,是坐标原点,那么实数的取值范围是            .

三、选择题

17. 难度：简单

设数列满足：点均在直线上.

（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（II）若,求数列的前项和.

四、解答题

18. 难度：简单

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

频率分布直方图

、

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

（I）若为的中点，求证：平面平面；

（II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

20. 难度：简单

已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；

（II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

21. 难度：简单

已知函数

（I）求函数的极值；

（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．

设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

22. 难度：简单

如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

（Ⅰ）

（II）

23. 难度：简单

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；

（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

24. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；

（II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．