2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为  （    ）

A．       B．

C．    D．

2. 难度：简单

已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（    ）

A．      B．           C．        D．

3. 难度：简单

下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为（    ）

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

A．4.5           B．3.5            C．3.15         D． 0.35

4. 难度：简单

已知,则“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件       B．充分不必要条件

C．充分且必要条件       D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知，且，则的值等于（    ）

A．     B．     C．      D． 7

6. 难度：简单

在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（    ）

A．     B．     C．    D．

7. 难度：简单

阅读如图的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（    ）

A．？  B．？   C．？   D．？

8. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是  （    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的最大值为

D．函数在区间上是增函数

D．函数的最小正周期为

9. 难度：简单

如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为    （    ）

A．    B．     C．    D．

10. 难度：简单

已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为 (     )

A．         B．        C．          D．

11. 难度：简单

函数零点的个数是  （    ）

A．        B．        C．         D．

12. 难度：简单

已知直线与圆交于不同的两点若,是坐标原点,那么实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13. 难度：简单

设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．

14. 难度：简单

在边长为2的菱形中，，为的中点，则           .

15. 难度：简单

三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱的长为_________.

16. 难度：简单

已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为         .

三、解答题

17. 难度：简单

设数列满足： 

（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式;

（II）若,求数列的前项和.

18. 难度：简单

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

频率分布直方图

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点

（I）求证：平面平面；

（II）求到平面的距离．

20. 难度：简单

动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；

（II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

21. 难度：简单

已知函数

（I）求函数的最小值；

（II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．

设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

22. 难度：简单

如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

（Ⅰ）

（II）

23. 难度：简单

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；

（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

24. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；

（II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．