2013届辽宁省分校高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，则 (　 　)

A．          B．       C．      D．

2. 难度：简单

向量在向量上的正射影的数量为（    ）

 A．    B.      C.     D.

二、

3. 难度：简单

设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（     ）

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件 

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

三、选择题

4. 难度：简单

 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则 （     ）

                      A．2              B．4              C ．8         D．16

5. 难度：简单

直线与曲线相切于点，则的值为 (　  　)

A．－3                        B．9

C．－15                       D．－7

四、

6. 难度：简单

设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是(　　　)

A．             B．

C．             D．

五、选择题

7. 难度：简单

设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为(　  　)

A．2            B．3           C．5             D．7

8. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是(     )

 A．偶函数，值域为        B.奇函数，值域为

C. 偶函数，值域为         D.奇函数，值域为

9. 难度：简单

已知，则函数的大致图像是(      )

10. 难度：简单

三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， ⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（     ）

A．           B．       C．     D．

11. 难度：简单

如下图，已知记则当的大致图像为（      ）

12. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是    (      )

                                     A．                   B．

C．                   D．

六、填空题

13. 难度：简单

已知向量a，b满足| a | = 1，b = 2，(a – b)·a = 0，则a与b的夹角为           ．

14. 难度：简单

已知函数，其中、为常数，，则=_________．

15. 难度：简单

下列结论：

 ①已知命题p：；命题q：

则命题“”是假命题；

②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

③“”是“”的充分不必要条件；

                        ④在中，若，则中是直角三角形。

⑤若；

其中正确命题的序号为             ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

16. 难度：简单

已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．

七、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知集合

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，为数列的前项和. 求：.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设函数，求的最大值，并判断此时的形状．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）设，求证：

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设求证：上为减函数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有