2013届湖南省益阳市高二下期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若且，则下列不等式中一定成立的是(     )

A．         B．          C．     D．

2. 难度：简单

已知条件，条件，则是的(     )

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于(     )

A．12               B．24               C．36               D．48

4. 难度：简单

已知，则 的值为   (     )

A．1                B．2                C．3                D．4

5. 难度：简单

已知中，所对的边分别为，且,那么角等于(     )

A．             B．             C．            D．

6. 难度：简单

若实数满足则的最小值是(     )

A．0                B．               C．1                D．2

7. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值为(     )

A．                                B．

C．                                  D．

8. 难度：简单

已知曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为,若P为其上一点， , 则双曲线离心率的取值范围为（     ）

A．(3,+)           B．          C．(1,3)             D．

二、填空题

9. 难度：简单

函数的定义域是                  

10. 难度：简单

设向量与的夹角为，且，，则   _    __

11. 难度：简单

等比数列中,且,则=             

12. 难度：简单

抛物线 的准线方程是         

13. 难度：简单

定积分=___________ 

14. 难度：简单

已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.

15. 难度：简单

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标原点对称；

③若点在曲线上，则的面积不大于.

其中，所有正确结论的序号是____   _____

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分10分） 在中，角的对边分别为，且满足

（1）求角的大小；

（2）若为钝角三角形，求实数的取值范围。

17. 难度：简单

 (本小题满分10分) 已知：等差数列，，前项和为．各项均为正数的等比数列列满足：，，且．

（1）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）求

18. 难度：简单

（本题满分10分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

19. 难度：简单

（本小题满分8分） 某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少？

20. 难度：简单

（本题满分10分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

21. 难度：简单

（本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。