1. 难度:中等 | |
.已知复数 A. B.2 C. D.
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2. 难度:中等 | |
“”是“”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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3. 难度:中等 | |
.已知函数的反函数为,则= A.1 B.2 C.3 D.4
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4. 难度:中等 | |
.在等差数列中,,其前n项,则n= A.7 B.8 C.15 D.17
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5. 难度:中等 | |
已知向量,,若,则 A. B. C.1 D.3
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6. 难度:中等 | |
若把函数的图象向右平移(>0)个单位长度,使点为其对称中心,则的最小值是 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知A、B、C三点在球心为,半径为3的球面上,且三棱锥—ABC为正四面体,那么A、B两点间的球面距离为 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为 A.9 B.3 C.6 D.2
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9. 难度:中等 | |
已知,是不同的平面,,是不同的直线,给出下列命题: ①若,则; ②若,则; ③若是异面直线,则与相交; ④若,且,则. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D. 4
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10. 难度:中等 | |
已知函数 为奇函数,若函数在区间上单调递增,则的取值范围是 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为 A. B.2 C. D.
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12. 难度:中等 | |
函数在定义域内可导,若,且当时, ,设,,,则 A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
若二项式的展开式中各项系数的和是64,则展开式中的常数项为 .
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14. 难度:中等 | |
已知随机变量服从正态分布,,,则实数___________.
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15. 难度:中等 | |
连掷两次骰子得到的点数分别为.记向量与向量的夹角为,则的概率是_______________.
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16. 难度:中等 | |
已知变量满足,则的最大值为_____.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 在△ABC中,角A、B、C对边分别是,且满足. (1)求角A的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在一次人才招聘会上,有三种不同的技工面向社会招聘,已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用). (1)求该技术人员被录用的概率; (2)设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积,求的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在直三棱柱中,是中点. (1)求证://平面; (2)求点到平面的距离; (3)求二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且(), (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的前n项和为,,试比较与的大小.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数 (是自然对数的底数,). (1)当时,求的单调区间; (2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围; (3)证明对一切恒成立.
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