2011-2012学年湖北省高三五月适应性考试（三）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a∈R，i是虚数单位，当 是纯虚数时，则实数a为（   ）

   A、－            B、－1           C、              D、1

2. 难度：中等

若条件：，条件：，则是的 （   ）

   A、充分不必要条件

   B、必要不充分条件

   C、充要条件

   D、 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的值是（   ）

A、5 B、6 C、7 D、8

4. 难度：中等

设为偶函数，则在区间上（   ）

   A、有最大值，且最大值为

   B、有最大值，且最大值为

   C、有最大值，且最大值为

   D、无最大值

5. 难度：中等

已知向量、满足：||＝，||＝，|－|＝，则|＋|＝（   ）

   A、               B、           C、            D、.

6. 难度：中等

已知a，b，l，表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：

①若α∩β=a，γnβ=b，且a∥b，则α∥γ；

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；

③若aα，bα， la，lb，则lα；

④若αβ，α∩β=a，bβ，ab，则bα.

其中正确命题的序号是（     ）

   A、①②            B、②③          C、②④            D、③④

7. 难度：中等

已知m，n，m+n是等差数列m，n，mn是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为（    ）

   A、y=±2       B、x=±2      C、y= ±      D、x=±

8. 难度：中等

已知函数与函数的零点分别为和（     ）

   A、     B、   C、     D、

9. 难度：中等

已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是（     ）

   A、[kπ－，kπ+]，kZ        B、[kπ+，kπ+]，kZ

   C、[kπ－，kπ+]，kZ          D、[kπ+，kπ+]，kZ

10. 难度：中等

定义方程f(x)＝f’(x)的实数根x₀叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈0,π)的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（  ）

A、α＜β＜γ         B、α＜γ＜β    C、γ＜α＜β      D、β＜α＜γ

二、填空题

11. 难度：中等

从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 ______________

12. 难度：中等

在中，若，则的值为             

13. 难度：中等

从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是            

14. 难度：中等

过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为____________

15. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围       

16. 难度：中等

已知函数，则的值为          

17. 难度：中等

用符号表示超过的最小整数，如，。有下列命题：①若函数，，则值域为；②若、，则的概率；③若，则方程有三个根；④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是          

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列{a}的前n项和Sn= —a—()+2   (n为正整数).

（1）证明：a=a+ ().,并求数列{a}的通项

（2）若=，T= c+c+···+c，求T.

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

  

（1）证明：BD //平面；

（2）证明：

（3）当时，求线段AC₁ 的长．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）

（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；

（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线l的方程以及点M的坐标；

（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.