2011-2012学年广东省深圳市高三下学期第二次调研考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则集合

A．          B．            C．     D．

2. 难度：中等

为虚数单位，则复数的虚部为

A．           B．            C．         D．

3. 难度：中等

为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为

A．240     B．160     C．80       D．60

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是

   A．                     B．

C．                        D．  

5. 难度：中等

A.      B.        C.       D.

6. 难度：中等

若对任意正数，均有，则实数的取值范围是

A.                       B.     

C.             D.

7. 难度：中等

曲线在点处的切线方程是   

A.            B.  　      

C.  　              D. 

8. 难度：中等

已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则

A. 命题“”为真命题         B. 命题“”为假命题 

C. 命题“”为真命题      D. 命题“”为真命题

9. 难度：中等

某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是

A．                     B． 

 C．                      D．

10. 难度：中等

线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以

为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则

A.         B.       C.        D.

二、填空题

11. 难度：中等

按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废品的产生有_____种不同的情形．

12. 难度：中等

已知递增的等比数列中,则           .

13. 难度：中等

无限循环小数可以化为有理数，如，

请你归纳出           （表示成最简分数．

14. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则      

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则        ．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量

且与的夹角为

（1）求的值及角的大小；

（2）若，求的面积．

17. 难度：中等

设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.

 (1) 若随机数；

 (2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

18. 难度：中等

如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且．

（1）求证：；

（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明：

19. 难度：中等

已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为

,

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点个数.

20. 难度：中等

如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.

(1) 求实数的值，使得；

 (2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.

21. 难度：中等

定义数列： ，且对任意正整数，有.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对

；若不存在，则加以证明.